問題詳情：
如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD爲矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝
，點E是棱PB的中點．
(1)求直線AD與平面PBC的距離；
(2)若AD＝
，求二面角AECD的平面角的餘弦值．
【回答】
解析：(1)如圖，以A爲座標原點，*線AB、AD，AP分別爲x軸、y軸，z軸正半軸，建立空間直角座標系Axyz.
設D(0，a，0)，則B(
，0，0)，C(
，a，0)，P(0，0，
)，E
.
因此，
＝
，
＝(0，a，0)，
＝(，a，－)．
則
·
＝0，
·
＝0，所以AE⊥平面PBC.
又由AD∥BC知AD∥平面PBC，故直線AD與平面PBC的距離爲點A到平面PBC的距離，即爲|
|＝
.
(2)設平面AEC的法向量爲n1＝(x1，y1，z1)，
因爲
＝
，
＝(，
，0)，
所以
令x1＝－1，得y1＝
，z1＝1，
所以n1＝(－1，
，1)．
設平面EDC的法向量爲n2＝(x2，y2，z2)，
因爲
＝
，
＝(－，0，0)，
所以
令z2＝，得y2＝1.
所以n2＝(0，1，
)．
故cos〈n1，n2〉＝
＝
.
所以二面角AECD的平面角的餘弦值爲
.
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
