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問題詳情：如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，與的交點爲． （1）求*：平面； （2）已知爲側棱上一個動點.試問對於上任意一點，平面與平面是否垂直？若垂直，請加以*；若不垂直，請說明理由． 【回答】【解析】（1）*：∵四邊形...

問題詳情： 如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°.(1)求*：AD⊥平面PAB；(2)求直線PC與平面ABCD所成的角的正切值；(3)求二面角P－BD－A的正切值． 【回答】解：（Ⅰ）因爲得，由題意得，所以故所求圓C的方程爲．……...

問題詳情：已知四棱錐的三視圖如右圖，則四棱錐的全面積爲(      )A．            B．    C．5             D．4【回答】B知識點：空間幾何體題型：選擇題...

問題詳情：如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD爲平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD. (1)*：PA⊥BD；(2)若PD＝AD，求二面角A－PB－C的餘弦值．【回答】 解：(1)*：因爲∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.從而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD...

問題詳情：如圖，在四棱錐P­ABCD中，底面爲正方形，PC與底面ABCD垂直，如圖爲該四棱錐的正視圖和側視圖，它們是腰長爲6cm的全等的等腰直角三角形．(1)根據圖中所給的正視圖、側視圖，畫出相應的俯視圖，並求出該俯視圖的面積；(2)求PA．【...

問題詳情：如圖，在四棱錐中，四邊形爲正方形，平面，，是上一點.（1）若，求*：平面；（2）若爲的中點，且，求三棱錐的體積.【回答】（1）*見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）易*得和，從而得*；（2）由即可得解.試題解析：（1）*：連接，由平面，平面得，又，，∴平面，得，又，，∴平面.（2）解：由爲...

問題詳情：如圖，在矩形ABCD中，，E爲AB的中點．將沿DE翻折，得到四棱錐．設的中點爲M，在翻折過程中，有下列三個命題：①總有平面；②線段BM的長爲定值；③存在某個位置，使DE與所成的角爲90°．其中正確的命題是_______．（寫出所有正確命題的序號）...

問題詳情：如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD爲等邊三角形且垂直於底面ABCD，AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°。（1）      *：直線BC∥平面PAD;（2）      若△PAD面積爲2，求四棱錐P-ABCD的體積。【回答】（1）*：∵底面中，∴又平面，平面，∴...

問題詳情：在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,側棱PD⊥平面ABCD,AB=PD=a.點E爲側棱PC的中點,又作DF⊥PB交PB於點F.則PB與平面EFD所成角爲()(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°【回答】D解析:建立如圖所示的空間直角座標系Dxy...

問題詳情：已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=，，則棱錐S—ABC的體積爲(    )A.        B.              C.            D.1【回答】C知識點：球面上的幾何題型：選擇題...

問題詳情：某幾何體的三視圖如圖所示，則它是（）A．球體B．圓柱 C．棱錐D．圓錐【回答】D【考點】由三視圖判斷幾何體．【分析】球體的三視圖均爲圓，但這個幾何體的俯視圖爲圓而主視圖以及左視圖都是三角形，故可得出該幾何體爲圓錐．【解...

問題詳情：如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面，且，，點是上一點，當二面角爲時，（      ）A.            B.         C.      D.   【回答】D知識點：點直線平面之間的位置題型：選擇題...

問題詳情：如圖，網格紙上小正方形的邊長爲1，粗實線畫出的是某四棱錐的三視圖，已知其俯視圖是正三角形，則該四棱錐的外接球的表面積是（）A．    B．    C．19π      D．22π【回答】A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析...

問題詳情：觀察如圖所示幾何體，其中判斷正確的是（）A．①是棱臺B．②是圓臺C．③是棱錐D．④不是棱柱【回答】C【考點】L3：棱錐的結構特徵．【分析】直接利用柱、錐、臺的定義判斷即可．【解答】解：圖形①，不滿足棱臺的定義，所以①不正確；圖...

問題詳情：如圖，四棱錐中，側面爲等邊三角形且垂直於底面， .（1）*：；（2）若直線與平面所成角爲，求二面角的餘弦值.【回答】解：（1）取的中點爲，連接，爲等邊三角形，.底面中，可得四邊形爲矩形，，平面，平面.又，所以.（2）由面面知，平面，兩兩垂直，直線與平面所...

問題詳情：（2012年高考（新課標理））已知三棱錐的所有頂點都在球的求面上,是邊長爲的正三角形,爲球的直徑,且;則此棱錐的體積爲 （）A．    B．    C．    D．【回答】 的外接圓的半徑,點到面的距離爲球的直徑點到面的距離...

問題詳情：如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD爲平行四邊形，底面ABCD，．(I)求*：平面PCA⊥平面PCD；(Ⅱ)設E爲側棱PC上的一點，若直線BE與底面ABCD所成的角爲45°，求二面角的餘弦值．【回答】知識點：點直線平面之間的位置題型：解答題...

問題詳情：如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD.底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足________________時，平面MBD⊥平面PCD.(注：只要填寫一個你認爲正確的即可)【回答】BM⊥PC(其它合理即可)[解析]∵四邊形ABCD的邊...

問題詳情：如圖，四棱錐中，⊥底面∥，，∠=120°，=，∠=90°，是線段上的一點(不包括端點).（Ⅰ）求二面角的正切值（Ⅱ）試確定點的位置，使直線與平面所成角的正弦值爲.【回答】解:（Ⅰ）取CD的中點E，則AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE建立...

問題詳情：若一個四棱錐底面爲正方形，頂點在底面的*影爲正方形的中心，且該四棱錐的體積爲9，當其外接球表面積最小時，它的高爲   A．              B．         C．         D． 【回答】A知識...

問題詳情：如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E爲PD的中點，點F在PC上，且．（Ⅰ）求*：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）設點G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內，說明理由；（Ⅲ）求二面角F–AE–P的餘弦值．【回答】解：（Ⅰ）由於PA⊥...

問題詳情：如圖，在四棱錐中，底面爲正方形，底面，,爲棱的中點．（1）*:；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）若爲中點，棱上是否存在一點，使得，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．【回答】 所以，直線與平面所成角的正弦值爲；（3）向量，，．由點在棱上，設，故，由，...

問題詳情：如圖，在四棱錐中，⊥平面，四邊形是菱形，，，且交於點，是上任意一點．（1）求*：；（2）若爲的中點，且二面角的餘弦值爲，求與平面所成角的正弦值．【回答】解：（1）因爲DP⊥平面ABCD，所以DP⊥AC，因爲四邊形ABCD爲菱形，所以BD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平...

問題詳情：如圖，將一個長方體用過相鄰三條棱的中點的平面截出一個棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比爲________.【回答】1∶47知識點：空間幾何體題型：填空題...

問題詳情：四棱錐P－ABCD的五個頂點都在一個球面上，該四棱錐的三視圖如圖所示，E，F分別是棱AB，CD的中點，直線EF被球面截得的線段長爲2，則該球的表面積爲()A．9π                                ...