如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60...

問題詳情：

 如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°.

(1)求*：AD⊥平面PAB；

(2)求直線PC與平面ABCD所成的角的正切值；

(3)求二面角P－BD－A的正切值．

【回答】

解：（Ⅰ）因爲

得，

由題意得，所以

故所求圓C的方程爲．…………………………4分

（Ⅱ）令，得，

即

所以

假設存在實數，

當直線AB與軸不垂直時，設直線AB的方程爲，

代入得，，

設從而

因爲

而

因爲，所以，即，得．

當直線AB與軸垂直時，也成立．

故存在，使得．……………………………12分

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題