問題詳情：
如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面爲直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝
AB＝1，M是PB的中點．
(1)求*：AM＝CM；
(2)若N是PC的中點，求*：DN∥平面AMC.
【回答】
*： (1)在直角梯形ABCD中，AD＝DC＝
AB＝1，∴AC＝
，BC＝
，∴BC⊥AC，
又PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，
∴BC⊥PA，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.
在Rt△PAB中，M爲PB的中點，則AM＝PB，
在Rt△PBC中，M爲PB的中點，則CM＝
PB，∴AM＝CM.
(2)連接DB交AC於點F，
∵DC綊AB，∴DF＝FB.
取PM的中點G，連接DG，FM，則DG∥FM，
又DG⊄平面AMC，FM⊂平面AMC，
∴DG∥平面AMC.
連接GN，則GN∥MC，
∴GN∥平面AMC，
又GN∩DG＝G，
∴平面DNG∥平面AMC.
又DN⊂平面DNG，∴DN∥平面AMC.
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
