問題詳情：
如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝
AD.
(1)求*：平面PCD⊥平面PAC ；
(2)設E是棱PD上一點，且PE＝
PD，求異面直線AE與PB所成角的餘弦值．
【回答】
解：如圖，建立空間直角座標系A－xyz.
∵PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°，
∴∠PBA＝60°.
取AB＝1，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0，
)，D(0,2,0)．
.
∴AC⊥CD，AP⊥CD，
∴CD⊥平面PAC.
CD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC.
(2)∵
＝
，∴E(0，
，
)，∴
＝(0，，)．又
＝(1,0，－
)，∴
·
＝－2.
∴cos〈·〉＝
＝
＝－
.
∴異面直線AE與PB所成角的餘弦值爲
.
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
