問題詳情：
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD爲正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=
，AB=4．
（I）求*：M爲PB的中點；
（II）求二面角B-PD-A的大小；
（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．
【回答】
（Ⅰ）詳見解析：（Ⅱ）
；（Ⅲ）
【解析】
試題解析：解：（I）設
交點爲
，連接
.
因爲
平面
，平面
平面
，所以
.
因爲
是正方形，所以
爲
的中點，所以
爲
的中點.
（II）取
的中點
，連接
，
.
因爲
，所以
.
又因爲平面
平面
，且
平面
，所以
平面
.
因爲
平面
，所以
.
因爲
是正方形，所以
.
如圖建立空間直角座標系
，則
，
，
，
，
.
設平面
的法向量爲
，則
，即
.
令
，則
，
.於是
.
平面
的法向量爲
，所以
.
由題知二面角
爲銳角，所以它的大小爲
.
（III）由題意知
，
，
.
設直線
與平面
所成角爲
，則
.
所以直線
與平面
所成角的正弦值爲
.
【考點】1.線線，線面的位置關係；2.向量法.
【名師點睛】本題涉及到了立體幾何中的線面平行與垂直的判定與*質，全面考查立體幾何中的*與求解，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；利用空間向量解決立體幾何問題是一種成熟的方法，要注意建立適當的空間直角座標系以及運算的準確*.
知識點：高考試題
題型：綜合題
