問題詳情：
.如圖，在四棱錐P-ABCD中，E是PC的中點，底面ABCD爲矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE與棱PD交於點
．
（1）求*：EF∥平面PAB；
（2）若PB與平面ABCD所成角的正弦值爲
，求二面角P-AE-B的餘弦值．
【回答】
【詳解】（1）矩形ABCD中，AB∥CD，
∵AB⊄面PCD，CD⊂平面PCD，
∴AB∥平面PCD，
又AB⊂平面ABE，
平面PCD∩平面ABE=EF，
∴AB∥EF，
∵EF⊄面PAB，AB⊂平面PAB，
∴EF∥平面PAB．
（2）取AD中點O，連結OP，
∵在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD爲矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD，
∴PO⊥底面ABCD，連接OB，則OB爲PB在平面ABCD內的*影，
∴∠PBO爲PB與平面ABCD所成角，根據題意知sin∠PBO=
，
∴tan∠PBO=
，由題OB=
，∴PO=2
取BC中點G，連接OG，以O爲座標原點，OA爲x軸，在平面ABCD中，過O作AB的平行線爲y軸，以OP爲z軸，建立空間直角座標系，
B（1，4，0），設P（0，0，2），C=（-1，4，0），E（-
，2，1）
，
設平面PAE的法向量爲
，
於是
，
令x=2，則y=1，z=1
∴平面PAE的一個法向量
=（2，1，1），
同理平面ABE的一個法向量爲
=（2，0，3），
∴cos
=
可知二面角P-AE-B爲鈍二面角
所以二面角P-AE-B的餘弦值爲-
．
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
