問題詳情:
.如圖所示,底面爲正方形的四棱錐P-ABCD中,AB=2,PA=4,PB=PD=,AC與BD相交於點O,E爲PD中點.
(1)求*:EO//平面PBC;
(2)設線段BC上點F滿足CF=2BF,求銳二面角E-OF-C的餘弦值.
【回答】
【詳解】(1)因爲爲與交點,且是正方形,所以爲中點,因爲爲的中點,所以,平面,平面,所以平面.(2)因爲,所以,所以,所以平面,因爲是正方形,所以,分別以爲軸的正方向建立空間直角座標系.則,.,設平面的法向量爲,則,令,則,所以.因爲平面,所以平面的法向量可以取,所以.所以銳二面角的餘弦值爲.
【點睛】本小題主要考查線面平行的*,考查利用空間向量法求二面角的餘弦值,屬於中檔題.
知識點:平面向量
題型:解答題