問題詳情：
如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD爲正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E爲棱PD中點．
（I）求*：PD⊥平面ABE；
（II）若F爲AB中點，
，試確定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的餘弦值爲
【回答】
解：（I）*：∵PA⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，∴PA⊥AB，
又∵底面ABCD爲矩形，∴AB⊥AD，PA∩AD=A，PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，
∴AB⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，AD=AP，E爲PD中點，∴AE⊥PD，AE∩AB=A，AE⊂平面ABE，AB⊂平面ABE，∴PD⊥平面ABE．
（II） 以A爲原點，以
爲x，y，z軸正方向，建立空間直角座標系A﹣BDP，令|AB|=2，
則A（0，0，0），B（2，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（0，1，1），F（1，0，0），
，
，
，M（2λ，2λ，2﹣2λ）
設平面PFM的法向量
，
，即
，
設平面BFM的法向量
，
，
即
，
，解得
．
知識點：空間中的向量與立體幾何
題型：解答題
