問題詳情：
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交於點O，
PC⊥底面ABCD，E爲PB上一點，F爲 PO的中點.
（1）若PD∥平面ACE，求*：E爲PB的中點；
（2）若AB＝
PC，求*：CF⊥平面PBD.
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【回答】
【*】（1）連接
，
因爲PD // 平面ACE，
面
，面
面
，
所以PD //OE. …… 3分
因爲四邊形ABCD是正方形知，所以
爲
中點，
所以E爲PB的中點. …… 6分
（2）在四棱錐P－ABCD中，AB＝
PC，
因爲四邊形ABCD是正方形，所以
，
所以
.
因爲F爲PO中點，所以
. …… 8分
又因爲PC⊥底面ABCD，
底面ABCD，
所以PC⊥BD. …… 10分
而四邊形ABCD是正方形，所以
，
因爲
平面
，
，
所以
平面， …… 12分
因爲
平面
，所以
.
因爲
平面，
，
所以CF⊥平面PBD. …… 14分
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
