問題詳情：
如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD爲矩形，
側面PAD爲正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E爲PD中點，
AD＝2.
（1）求*：平面AEC⊥平面PCD；
（2）若二面角A－PC－E的平面角大小θ滿足
，求四棱錐P－ABCD的體積．
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【回答】
解：(1)取
中點爲
，
中點爲
，
由側面
爲正三角形，且平面
⊥平面
，知
⊥平面
，故
⊥
，
又
⊥
，則
⊥平面
，所以
⊥
，
又
∥
，則
⊥
，又
是
中點，則
⊥
，
由線面垂直的判定定理知
⊥平面
，
又
⊂平面
，故平面
⊥平面
.……………………………………………5分
(2)如圖所示，建立空間直角座標系
，
令
，則
，
．
由(1)知
＝
爲平面PCE的法向量，……………6分
令
爲平面PAC的法向量，
由於
均與n垂直，
故
即
解得
故
，………………………………………………8分
由
，解得
.………………………………10分
故四棱錐P－ABCD的體積V＝
SABCD·PO＝
·2·3·
＝
.…………………………12分
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
