問題詳情：
四棱錐P-ABCD中，底面ABCD爲矩形，PA⊥平面ABCD，E爲PD的中點．
(1)*：PB∥平面AEC；
(2)設
，三棱錐
的體積 ，求二面角D-AE-C的大小
【回答】
試題分析：（1）可先連結BD交AC於點O,連結EO，根據中位線*質可*EO//P，從而可得結論；（2）由三棱錐
的體積
，可得
，以A爲座標原點，
的方向爲x軸的正方向，建立空間直角座標系A—xyz,分別求出平面DAE與平面ACE的一個法向量，根據空間向量夾角餘弦公式，可得結果.
試題解析：（1）連結BD交AC於點O,連結EO
因爲ABCD爲矩形，所以O爲BD的中點
又E爲的PD的中點，所以EO//PB
EO
平面AEC,PB
平面AEC，所以PB//平面AEC
（2）因爲PA
平面ABCD，ABCD爲矩形，所以AB,AD,AP兩兩垂直
如圖，以A爲座標原點，
的方向爲x軸的正方向，建立空間直角座標系A—xyz,
三棱錐
的體積
,
則A(0,0,0)，D(0,
,0)，B(
,0,0)，E(0,
,
)，C(,
,0)，
則
=(0,,)，
=(
,,0)，設
爲平面ACE的法向量，
則
即
令
，得
，
，則
又
爲平面DAE的法向量，
，
如圖可得二面角
爲銳角，所以二面角
爲
【方法點晴】本題主要考查線面平行以及利用空間向量求二面角，屬於難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角座標系；（2）寫出相應點的座標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積爲零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關係轉化爲向量關係；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.
知識點：空間中的向量與立體幾何
題型：解答題
