如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PC⊥BC，點E是PC的中點，且平面PBC⊥平面ABCD．求...

問題詳情：

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PC⊥BC，點E是PC的中點，且平面PBC⊥平面ABCD．求*：

（1）求*：PA∥平面BDE；

（2）求*：平面PAC⊥平面BDE.

【回答】

（1）*見解析；（2）*見解析；

【分析】

（1）設ACBD＝O，連結OE，從而可得AP//OE，再利用線面平行的判定定理即可*出.

（2）利用面面垂直的*質定理可得PC^平面ABCD，即*出PC^BD，再由AC^BD，根據線面垂直的判定定理可得BD^平面PAC，最後利用面面垂直的判定定理即可*出.

【詳解】

*：（1）設ACBD＝O，連結OE，

因爲底面ABCD是菱形，故O爲BD中點，

又因爲點E是PC的中點，

所以AP//OE，又因爲OEÌ平面BDE，APË平面BDE，

所以AP//平面BDE.

（2）因爲平面PBC^平面ABCD，PC^BC，

平面PBC平面ABCD＝BC，PCÌ平面PBC，

所以PC^平面ABCD

又BDÌ平面ABCD，所以PC^BD，∵ABCD是菱形，∴AC^BD，

又PC^BD，ACPC＝C，ACÌ平面PAC，PCÌ平面PAC，

所以BD^平面PAC

又BDÌ平面BDE，所以平面PAC^平面BDE.

【點睛】

本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理以及面面垂直的*質定理，考查了考生的邏輯推理能力，屬於基礎題.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題