如圖，在三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC，PA⊥PC．點E，F，O分別爲線段PA，PB...

問題詳情：

 如圖，在三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC，PA⊥PC．點E，F，O分別爲線段PA，PB，AC的中點，點G是線段CO的中點．

（Ⅰ）求*：FG∥平面EBO；

（Ⅱ）求*：PA⊥BE．

【回答】

 解：

*：（Ⅰ）*法一：連AF交BE於Q，連QO．

因爲E、F、O分別爲邊PA、PB、PC的中點，

所以＝2．

又Q是△PAB的重心．

於是＝2＝，

所以FG∥QO．

因爲FG∥平面EBO，QO⊂平面EBO，

所以FG∥平面EBO．………………………………………………………………………6分

*法二：取中點，連接.

因爲F爲邊PB的中點，點G是線段CO的中點，

所以∥，∥.

又E、O分別爲邊PA、PC的中點，

所以∥，

所以∥.

又因爲平面，平面，

所以∥平面，∥平面.

又，

所以平面∥平面.

因爲平面，

所以∥平面.………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）由AB＝BC，得△ACB爲等腰三角形，

因爲O爲邊AC的中點，

所以BO⊥AC，

因爲平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，BO⊂平面ABC，

所以BO⊥面PAC．

因爲PA⊂平面PAC，

故 BO⊥PA．

在△PAC內，O，E爲所在邊的中點，

故 OE∥PC，

且PA⊥PC，

∴OE⊥PA，

又BO∩OE＝O，

所以PA⊥平面EBO，EB⊂平面EBO，

所以PA⊥BE. .………………………………………………………………………………12分

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題