問題詳情：
如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝8，CD＝10．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）動點P從點B出發，以2個單位/s的速度沿B→A→D→C方向向點C運動；動點Q從點C出發，以2個單位/s的速度沿C→D→A方向向點A運動；過點Q作QE⊥BC於點E．若P、Q兩點同時出發，當其中一點到達終點時另一點也隨之停止運動，設運動時間爲t秒．問：
①當點P在B→A上運動時，是否存在這樣的t，使得直線PQ將梯形ABCD的周長平分？若存在，請求出t的值，並判斷此時PQ是否平分梯形ABCD的面積；若不存在，請說明理由．
②在運動過程中，是否存在這樣的t，使得以P、D、Q爲頂點的三角形恰好是以DQ爲一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．
【回答】
（1）40；（2）①不存在；②或或.
【解析】
∵AD∥BH，DH∥AB，∴四邊形ABHD是平行四邊形．∴DH=AB=8；BH=AD=2．
∵CD=10，∴HC=，∴BC=BH+CH=8，
∴SABCD=（AD+BC）AB=×（2+8）×8=40．
=，
所以PQ不平分梯形ABCD的面積；
②第一種情況：當0≤t≤4時．過Q點作QH⊥AB，垂足爲H．
解得：，（不合題意捨去），
∴，
∴第二種情況：4≤t＜5時．DP=DQ=10﹣2t．
∴當4≤t＜5時，以DQ爲腰的等腰△DPQ恆成立．
第三種情況：5＜t≤6時．DP=DQ=2t﹣10．
∴當5＜t≤6時，以DQ爲腰的等腰△DPQ恆成立．
綜上所述，或4≤t＜5或5＜t≤6時，以DQ爲腰的等腰△DPQ成立．
考點：1．直角梯形；2．等腰直角三角形；3．動點型．
知識點：相似三角形
題型：解答題
