問題詳情：
如圖1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC於D，BD＝2，DC＝3，求AD的長. 小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換如圖1.她分別以AB、AC爲對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點爲E、F，延長EB、FC相交於G點，得到四邊形AEGF是正方形.設AD=x，利用勾股定理，建立關於x的方程模型，即可求出x的值.參考小萍的思路，探究並解答新問題：如圖2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC於D，AD＝4.請你按照小萍的方法畫圖,得到四邊形AEGF，求△BGC的周長.（畫圖所用字母與圖1中的字母對應）
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圖1 圖2
【回答】
解： 參考小萍的做法得到四邊形AEGF，∠EAF=60°，
∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG= 90°，AE=AF=AD=4.
連結EF，可得 △AEF爲等邊三角形.
∴ EF=4.
∴ ∠FEG=∠EFG= 30°.∴ EG=FG.
在△EFG中，可求，
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∴△EFG的周長＝BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=
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知識點：等腰三角形
題型：解答題
