如圖9，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E爲DA的中點．求...

問題詳情：

如圖9，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E爲DA的中點．求異面直線BE與CD所成角的餘弦值．

   

【回答】

解：取AC的中點F，連接BF、EF，在△ACD中，E、F分別是AD，AC的中點，

EF∥CD，所以∠BEF即爲所求的異面直線BE與CD所成的角（或其補角）．

在Rt△EAB中，AB＝1，AE＝AD＝，所以BE＝.

圖  19

在Rt△AEF中，AF＝AC＝，AE＝，所以EF＝.

在Rt△ABF中，AB＝1，AF＝，所以BF＝.

在等腰△EBF中，cos∠FEB＝＝＝，

所以異面直線BE與CD所成角的餘弦值爲.

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：解答題