問題詳情：
．如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中點．
(1)求*：AF∥平面BCE；
(2)求*：平面BCE⊥平面CDE.
【回答】
*法一：(1)
取CE的中點P，連接FP、BP，
∵F爲CD的中點，
∴FP∥DE，且FP＝
DE.
又AB∥DE，且AB＝
DE，
∴AB∥FP，且AB＝FP，
∴四邊形ABPF爲平行四邊形，∴AF∥BP.
又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，
∴AF∥平面BCE.
(2)∵△ACD爲正三角形，∴AF⊥CD.
∵AB⊥平面ACD，DE∥AB，∴DE⊥平面ACD，
又AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF.
又AF⊥CD，CD∩DE＝D，∴AF⊥平面CDE.
又BP∥AF，∴BP⊥平面CDE.
又∵BP⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.
*法二：設AD＝DE＝2AB＝2a，建立如圖所示的座標系A－xyz，則A(0,0,0)，C(2a,0,0)，B(0,0，a)，D(a，
a,0)，E(a，
a,2a)．
∵F爲CD的中點，∴F(
a，
a,0)．
又AF∥平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：填空題
