問題詳情：
如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分別是AB，CD上的點，且BE＝DF，連接EF交BD於點O.
(1)求*：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線於點G，當FG＝1時，求AE的長．
【回答】
解：(1)*：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠OBE＝∠ODF.又∵∠BOE＝∠DOF，BE＝DF，∴△OBE≌△ODF，∴BO＝DO.
(2)∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA＝∠GFD＝90°.∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°，∴AE＝EG.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°，∠GOD＝∠G＝45°，∴DG＝DO，∴OF＝FG＝1.由(1)可知OE＝OF＝1，∴GE＝OE＋OF＋FG＝3，∴AE＝3.
知識點：平行四邊形
題型：解答題
