問題詳情:
在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC、CD上的點.且∠EAF=60°.探究圖中線段BE、EF、FD之間的數量關係.
小王同學探究此問題的方法是,延長FD到點G,使DG=BE.連結AG,
先*△ABE≌△ADG,再*△AEF≌△AGF,可得出結論,他的結論應是 ;
探索延伸:
如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E、F分別是BC、CD上的點,且∠EAF=∠BAD,上述結論是否仍然成立,並說明理由;
實際應用:
如圖3,在某次*事演習中,艦艇*在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,並且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令後,艦艇*向正東方向以60海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進.1.5小時後,指揮中心觀測到*、乙兩艦艇分別到達E,F處,且兩艦艇之間的夾角爲70°,試求此時兩艦艇之間的距離?
【回答】
解:問題背景:EF=BE+DF;探索延伸:EF=BE+DF仍然成立.
*如下:如圖,延長FD到G,使DG=BE,連接AG,
∵∠B+∠ADC=180°,∠ADC+∠ADG=180°,∴∠B=∠ADG,
在△ABE和△ADG中,,∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△GAF中,,∴△AEF≌△GAF(SAS),∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF;
實際應用:如圖,連接EF,延長AE、BF相交於點C,
∵∠AOB=30°+90°+(90°-70°)=140°,∠EOF=70°,∴∠EAF=∠AOB,
又∵OA=OB,∠OAC+∠OBC=(90°-30°)+(70°+50°)=180°,∴符合探索延伸中的條件,
∴結論EF=AE+BF成立,
即EF=1.5×(60+80)=210海里.
答:此時兩艦艇之間的距離是210海里.
知識點:三角形全等的判定
題型:綜合題