問題詳情：
如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，點D，E分別爲邊AB，AC上的點，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝
，BC＝
．動點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿B→D→E→C勻速運動，運動到點C時停止．過點P作PQ⊥BC於點Q，設△BPQ的面積爲S，點P的運動時間爲t，則S關於t的函數圖象大致爲（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
D【分析】根據題意易知道當P在BD上由B向D運動時，△BPQ的高PQ和底BQ都隨着t的增大而增大，那麼S△BPQ就是PQ和BQ兩個一次函數相乘再乘以二分之一，結果是一個二次函數，然後根據它們的斜率乘積的正負*判別拋物線開口方向；當P在DE上有D向E運動時，高PQ不變，底BQ隨着t的增大而增大，則S△BPQ是一個一次函數，然後根據斜率的正負*判別圖象上升還是下降；當P在EC上由E向C運動時高PQ逐漸減小，底BQ逐漸增大，S△BPQ的圖象會是一二次函數，再根據PQ和BQ兩個一次函數的斜率乘積的正負*來判斷拋物線開口方向．
【解答】解：∵PQ⊥BQ
∴在P、Q運動過程中△BPQ始終是直角三角形．
∴S△BPQ＝
PQ•BQ
①當點P在BD上，Q在BC上時（即0s≤t≤2s）
BP＝t，BQ＝PQ•cos60°＝
t，PQ＝BP•sin60°＝
t
S△BPQ＝PQ•BQ＝
•
t•
t＝
t2
此時S△BPQ的圖象是關於t（0s≤t≤2s）的二次函數．
∵
＞0
∴拋物線開口向上；
②當P在DE上，Q在BC上時（即2s＜t≤4s）
PQ＝BD•sin60°＝×2＝
，BQ＝BD•cos60°+（t﹣2）＝t﹣1
S△BPQ＝PQ•BQ＝
•
•（t﹣1）＝
t﹣
此時S△BPQ的圖象是關於t（2s＜t≤4s）的一次函數．
∵斜率
＞0
∴S△BPQ隨t的增大而增大，直線由左向右依次上升．
③當P在DE上，P在EC上時（即4s＜t≤
s）
PQ＝[CE﹣（t﹣4）]•sin45°＝
﹣
t（4s＜t≤s），BQ＝BC﹣CQ＝BC﹣[CE﹣（t﹣4）]•cos45°＝
﹣（
﹣
t）＝
t+
S△BPQ＝
PQ•BQ
由於展開二次項係數a＝
k1•k2＝
•（﹣
）•（
）＝﹣
拋物線開口向下，
故選：D．
【點評】本道題考查了圖形動點分析能力與分段函數分析能力．充分體現了數形結合的思想．
知識點：解直角三角形與其應用
題型：選擇題
