問題詳情：
如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，點E爲AB的中點．
(1)求*：AC2＝AB·AD；
(2)求*：CE∥AD；
(3)若AD＝4，AB＝6，求
的值．
【回答】
【解析】（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB．
又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴△ADC∽△ACB．∴
．
∴AC2＝AB·AD．
（2）∵E爲AB的中點，
∴
，∴∠EAC＝∠ECA．
∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB．
∴∠DAC＝∠ECA．∴CE∥AD．
（3）∵CE∥AD，
∴∠DAF＝∠ECF，∠ADF＝∠CEF．
∴△AFD∽△CFE．∴
．
∵
，,∴
．
又∵AD=4，∴由
得
,
∴
．∴
．
知識點：相似三角形
題型：解答題
