問題詳情：
如圖3-36所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24 ㎝，BC＝26㎝，動點P從點A開始沿AD邊以每秒1㎝的速度向D點運動，動點Q從點C開始沿CB邊以每秒3㎝的速度向B運動，P，Q分別從A，C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間爲t s．
（1）t爲何值時，四邊形PQCD爲平行四邊形?
（2）t爲何值時，四邊形PQCD爲等腰梯形?
（3）t爲何值時，四邊形ABQP爲矩形?
【回答】
提示：本題的解法充分地體現了方程思想在幾何中的應用，同時也體現了數形結合思想．解：由已知得AP＝t，CQ＝3t，PD＝24－t，BQ＝26－3t．（1）∵PD∥CQ，∴當PD＝CQ時，即3t＝24－t時，四邊形PQCD爲平行四邊形，解得t＝6．故當t＝6時，四邊形PQCD爲平行四邊形． （2）如圖3—38所示，作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足分別爲E，F，則CE＝2．當QF＝CE時，即QF+CE＝2CE＝4時，四邊形PQCD是等腰梯形．此時有CQ－EF＝4，即3t—（24一t）＝4，解得t＝7．故當t＝7時，四邊形PQCD爲等腰梯形．（3）若四邊形ABQP爲矩形，則AP＝BQ，即t＝26—3t，解得t＝．故當t＝時，四邊形ABQP爲矩形．
知識點：（補充）梯形
題型：解答題
