問題詳情:
如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=3,D爲AC延長線上一點,AC=3CD,過點D作DH∥AB,交BC的延長線於點H.
(1)求BD·cos∠HBD的值; (2)若∠CBD=∠A,求AB的長.
【回答】
解: (1)∵DH∥AB,∴∠BHD=∠ABC=90°,∴△ABC∽△DHC,∴==3, ∴CH=1,BH=BC+CH=4,在Rt△BHD中,cos∠HBD=,∴BD·cos∠HBD=BH=4
(2)∵∠CBD=∠A,∠ABC=∠BHD,∴△ABC∽△BHD,∴=,∵△ABC∽△DHC,∴==3,∴AB=3DH,∴=,解得DH=2,∴AB=3DH=3×2=6,即AB的長是6
知識點:相似三角形
題型:解答題