問題詳情：
如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝
，BC＝8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足爲點E.
(1)求線段CD的長；
(2)求cos ∠ABE的值．
【回答】
（1）5；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）利用正弦定義很容易求得AB=10，然後由已知D爲斜邊AB上的中點，直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半求解.（2）cos∠ABE=
，則求餘弦值即求BE，BD的長，易求得BD=5.再利用等面積法求BE的長.
試題解析：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，sinA＝
，而BC＝8，∴AB＝10.∵D是AB的中點，∴CD＝
AB＝5.
(2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝
＝6.
∵D是AB中點，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝
S△ABC，即
CD·BE＝
·
AC·BC，∴BE＝
.
在Rt△BDE中，cos∠DBE＝
＝
＝
，即cos∠ABE的值爲
.
點睛：在直角三角形中求長度，一般可透過勾股定理或全等三角形來求；若已知角度則可用銳角三角函數來求；若這些方法均不可行，又是求高或已知高的長度則可利用等面積法來求.
知識點：勾股定理
題型：解答題
