問題詳情：
如圖，在平面直角座標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，點P爲x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的座標；
（2）當∠CPD＝∠OAB，且
＝
，求這時點P的座標．
【回答】
【解答】解：（1）作BQ⊥x軸於Q．
∵四邊形OABC是等腰梯形，
∴∠BAQ＝∠COA＝60°
在Rt△BQA中，BA＝4，
BQ＝AB•sin∠BAO＝4×sin60°＝
（1分）
AQ＝AB•cos∠BAO＝4×cos60°＝2，（1分）
∴OQ＝OA﹣AQ＝7﹣2＝5
點B在第一象限內，∴點B的座標爲（5，
）（1分）
（2）∵∠CPA＝∠OCP+∠COP，
即∠CPD+∠DPA＝∠COP+∠OCP，
而∠CPD＝∠OAB＝∠COP＝60°，
∴∠OCP＝∠APD．（1分）
∵∠COP＝∠PAD，（1分）
∴△OCP∽△APD．（1分）
∴
．
∴OP•AP＝OC•AD．（1分）
∵
，且AB＝4，
∴BD＝
AB＝
，
AD＝AB﹣BD＝4﹣
＝
．
∵AP＝OA﹣OP＝7﹣OP，
∴OP（7﹣OP）＝4×
，（1分）
解得：OP＝1或6．
∴點P座標爲（1，0）或（6，0）．（2分）
知識點：相似三角形
題型：解答題
