問題詳情：
已知函數f(x)＝x－aln x(a∈R)．
(1)當a＝2時，求曲線y＝f(x)在點A(1，f(1))處的切線方程；
(2)求函數f(x)的極值．
【回答】
解 函數f(x)的定義域爲(0，＋∞)，f′(x)＝1－.
(1)當a＝2時，f(x)＝x－2ln x，f′(x)＝1－(x>0)，
因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，
所以曲線y＝f(x)在點A(1，f(1))處的切線方程爲
y－1＝－(x－1)，
即x＋y－2＝0.
(2)由f′(x)＝1－＝
，x>0知：
①當a≤0時，f′(x)>0，函數f(x)爲(0，＋∞)上的增函數，函數f(x)無極值；
②當a>0時，由f′(x)＝0，解得x＝a.
又當x∈(0，a)時，f′(x)<0；
當x∈(a，＋∞)時，f′(x)>0，
從而函數f(x)在x＝a處取得極小值，且極小值爲
f(a)＝a－aln a，無極大值．
綜上，當a≤0時，函數f(x)無極值；
當a>0時，函數f(x)在x＝a處取得極小值a－aln a，無極大值．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
