問題詳情：
已知函數f(x)＝lnx－ax(a∈R)．
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)當a>0時，求函數f(x)在[1,2]上的最小值．
【回答】
.解 (1)f′(x)＝
－a(x>0)，
①當a≤0時，f′(x)＝
－a>0，即函數f(x)的單調遞增區間爲(0，＋∞)．[2分]
②當a>0時，令f′(x)＝
－a＝0，可得x＝
，
當0<x<
時，f′(x)＝
>0；
當x>時，f′(x)＝
<0，
故函數f(x)的單調遞增區間爲
，
單調遞減區間爲
.[4分]
綜上可知，當a≤0時，函數f(x)的單調遞增區間爲(0，＋∞)；
當a>0時，函數f(x)的單調遞增區間爲，單調遞減區間爲
.[5分]
(2)①當≤1，即a≥1時，函數f(x)在區間[1,2]上是減函數，所以f(x)的最小值是f(2)＝ln2－2a.[6分]
②當≥2，即0<a≤
時，函數f(x)在區間[1,2]上是增函數，所以f(x)的最小值是f(1)＝－a.[7分]
③當1<<2，即
<a<1時，函數f(x)在上是增函數，在
上是減函數．又f(2)－f(1)＝ln2－a，
所以當<a<ln2時，最小值是f(1)＝－a；
當ln2≤a<1時，最小值爲f(2)＝ln2－2a.[11分]
綜上可知，當0<a<ln2時，函數f(x)的最小值是f(1)＝－a；
當a≥ln2時，函數f(x)的最小值是f(2)＝ln2－2a.[12分]
知識點：導數及其應用
題型：解答題
