問題詳情:
已知函數f(x)=ln.
(1)求函數f(x)的定義域,並判斷函數f(x)的奇偶*;
(2)對於x∈[2,6],f(x)=恆成立,求實數m的取值範圍.
【回答】
解 (1)由>0,解得x<-1或x>1,
∴函數f(x)的定義域爲(-∞,-1)∪(1,+∞), 當x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)時,
∴f(x)=ln是奇函數.
(2)∵x∈[2,6]時,f(x)=ln>ln()()恆成立,∴>()()>0,
∵x∈[2,6],∴0<m<(x+1)(7-x)在[2,6]上恆成立.
令g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,x∈[2,6],
由二次函數的*質可知,x∈[2,3]時函數g(x)單調遞增,x∈[3,6]時函數g(x)單調遞減,
∴當x∈[2,6]時,g(x)min=g(6)=7,
∴0<m<7.
知識點:基本初等函數I
題型:綜合題