已知函數f(x)＝lg|x|.(1)判斷函數f(x)的奇偶*；(2)畫出函數f(x)的草圖；(3)求函數f(x...

問題詳情：

已知函數f(x)＝lg|x|.

(1)判斷函數f(x)的奇偶*；

(2)畫出函數f(x)的草圖；

(3)求函數f(x)的單調遞減區間，並加以*．

【回答】

 [解]　(1)要使函數有意義，x的取值需滿足|x|>0，解得x≠0，即函數的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．

∵f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，

∴f(－x)＝f(x)．

∴函數f(x)是偶函數．

(2)由於函數f(x)是偶函數，則其圖象關於y軸對稱，如右圖所示．

(3)由圖得函數f(x)的單調遞減區間是(－∞，0)．

*：設xx2∈(－∞，0)且x1<x2，

則f(x1)－f(x2)＝lg|x1|－lg|x2|

＝.

∵xx2∈(－∞，0)，且x1<x2，

∴|x1|>|x2|>0.

∴||>1.∴lg||>0.∴f(x1)>f(x2)．

∴函數f(x)在(－∞，0)上是減函數，

即函數的單調遞減區間是(－∞，0)．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題