已知函數.(1)求f(2)，f(x)；(2)*：函數f(x)在上爲增函數；(3)試求函數f(x)在上的最大值...

問題詳情：

已知函數.

(1)求f(2)，f(x)；

(2)*：函數f(x)在上爲增函數；

(3)試求函數f(x)在上的最大值和最小值．

【回答】

（1）f(2)＝1；.

（2）見解析.

（3）當x＝1時，f(x)有最小值；當x＝17時，f(x)有最大值.

【分析】

令，即可求得，運用換元法，令，則，代入即可求得函數的解析式

利用函數的單調*定義*即可

利用的結論，即可求得最值

【詳解】

(1)令x＝1，則f(2)＝f(1＋1)＝1.

令t＝x＋1，則x＝t－1，

所以f(t)＝，即f(x)＝.

(2)*：任取1≤x1≤x2≤17，

因爲f(x1)－f(x2)＝－

＝.

又1≤x1＜x2，所以x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，

所以＜0，即f(x1)＜f(x2)，

所以函數f(x)在上爲增函數．

(3)由(2)可知函數f(x)在上爲增函數，

所以當x＝1時，f(x)有最小值；

當x＝17時，f(x)有最大值.

【點睛】

本題主要考查了函數的解析式的求法和函數的*質及運算，考查了運算能力，屬於基礎題，在運用定義法*單調*時分五個步驟：一設，二作差，三化簡，四定號，五結論．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題