已知函數f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函數y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及此時x的值.

問題詳情：

已知函數f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函數y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及此時x的值.

【回答】

解:y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+log3x2+2=(log3x)2+6log3x+6=(log3x+3)2-3,

因爲f(x)的定義域爲[1,9],

則y=[f(x)]2+f(x2)中x必須滿足

所以1≤x≤3,

所以0≤log3x≤1,

所以6≤y≤13.

所以當x=3時,ymax=13.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題