問題詳情：
設函數f(x)＝x3＋bx2＋cx(x∈R)，已知g(x)＝f(x)－f′(x)是奇函數．
(1)求b，c的值．
(2)求g(x)的單調區間與極值．
【回答】
解：(1)f′(x)＝3x2＋2bx＋c，
所以g(x)＝f(x)－f′(x)＝x3＋bx2＋cx－(3x2＋2bx＋c)＝x3＋(b－3)x2＋(c－2b)x－c.
又g(x)是奇函數，
所以g(0)＝－c＝0.
由g(－x)＝－g(x)得b－3＝0，
所以b＝3，c＝0.
(2)由(1)知，g(x)＝x3－6x，
所以g′(x)＝3x2－6.
令g′(x)＝0，得x＝±
；
令g′(x)＞0，得x＜－
或x＞
；
令g′(x)＜0，得－＜x＜.
所以(－∞，－)，(，＋∞)是函數g(x)的遞增區間，(－，)是函數g(x)的遞減區間，函數g(x)在x＝－處取得極大值爲
；在x＝處取得極小值爲－
.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
