已知二次函數h(x)＝ax2＋bx＋2，其導函數y＝h′(x)的圖象如圖所示，f(x)＝6lnx＋h(x)．(...

問題詳情：

已知二次函數h(x)＝ax2＋bx＋2，其導函數y＝h′(x)的圖象如圖所示，f(x)＝6ln x＋h(x)．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若函數f(x)在區間(1，m＋)上是單調函數，求實數m的取值範圍．

【回答】

[解]　 (1)由已知，h′(x)＝2ax＋b，

其圖象爲直線，且過(0，－8)，(4,0)兩點，把兩點座標代入h′(x)＝2ax＋b，

∴當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

∴f(x)的單調遞增區間爲(0,1)和(3，＋∞)，

f(x)的單調遞減區間爲(1,3)．

要使函數f(x)在區間上是單調函數，

即實數m的取值範圍爲

知識點：導數及其應用

題型：解答題