問題詳情：
設f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導數爲f′(x)，若函數y＝f′(x)的圖象關於直線x＝－
對稱，
且f′(1)＝0。
(1)求實數a，b的值；
(2)求函數f(x)的極值。
【回答】
得b＝－12。------------------------------6分
(2)由(1)知f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1，
所以f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x－1)(x＋2)，
令f′(x)＝0，
即6(x－1)(x＋2)＝0，
解得x＝－2或x＝1，
當x∈(－∞，－2)時，f′(x)>0，
即f(x)在(－∞，－2)上單調遞增；
當x∈(－2,1)時，f′(x)<0，
即f(x)在(－2,1)上單調遞減；
當x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0，
即f(x)在(1，＋∞)上單調遞增。
從而函數f(x)在x＝－2處取得極大值f(－2)＝21，
在x＝1處取得極小值f(1)＝－6。-----------------12分
知識點：導數及其應用
題型：解答題
