已知函數f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)求f(x)的單調遞減區間；(2)若f(x)≥2019對於∀x...

問題詳情：

已知函數f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.

(1)求f(x)的單調遞減區間；

(2)若f(x)≥2 019對於∀x∈[－2,2]恆成立，求a的取值範圍．

【回答】

[解]　(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9.

由f′(x)<0，得x<－1或x>3，

所以函數f(x)的單調遞減區間爲(－∞，－1)，(3，＋∞)．

(2)由f′(x)＝0，－2≤x≤2，得x＝－1.

因爲f(－2)＝2＋a，f(2)＝22＋a，f(－1)＝－5＋a，

故當－2≤x≤2時，f(x)min＝－5＋a.

要使f(x)≥2 019對於∀x∈[－2,2]恆成立，只需f(x)min＝－5＋a≥2 019，解得a≥2 024.

知識點：導數及其應用

題型：解答題