．已知函數f(x)＝x3＋ax＋8的單調遞減區間爲(－5,5)，求函數f(x)的單調增遞區間．

問題詳情：

．已知函數f(x)＝x3＋ax＋8的單調遞減區間爲(－5,5)，求函數f(x)的單調增遞區間．

【回答】

分析：先根據f(x)在區間(－5,5)上爲減函數求得a值，再應用導數求f(x)爲增函數的區間．

解：f′(x)＝3x2＋a.

∵在(－5,5)上函數f(x)是減函數，

則－5,5是方程3x2＋a＝0的根．

∴a＝－75.此時，f′(x)＝3x2－75.

令f′(x)＞0，則3x2－75＞0.

解得x＞5或x＜－5.

∴函數y＝f(x)的單調遞增區間爲(－∞，－5)和(5，＋∞)．

知識點：導數及其應用

題型：解答題