問題詳情：
已知函數f(x)＝ax2－|x|＋2a－1(a爲實常數)．
（I） 若a＝1，作函數f(x)的圖象並寫出單調區間；
（II）當a>0時，設f(x)在區間[1，2]上的最小值爲g(a)，求g(a)的表達式；
（Ⅲ）當a＝1時對於函數
和函數h(x)=2x-m，若對任意的
，總存在
使
成立，求實數m的值.
【回答】
解：（I)當a＝1時，f(x)＝x2－|x|＋1＝
……….1分作圖如右
…………… 3分
單調減區間：
，
（II）當x∈[1，2]時，f(x)＝ax2－x＋2a－1.
f(x)圖象的對稱軸是直線x＝
.
當0<
<1，即a
時，f(x)在區間[1，2]上是增函數，
g(a)＝f(1)＝3a－2. ……………….6分
當1≤
≤2，即
＜a＜
時，g(a)＝f
＝2a－
－1. …………………..7分
當
>2，即0<a≤
時，f(x)在區間[1，2]上是減函數，
g(a)＝f(2)＝6a－3. …. ……………8分
綜上可得g(a)＝
. ……….. …………10分
(III) 
的值域爲[-m,2-m],
在[1,2]上的值域爲[1,3],由題意可知
的值域是值域的子集
所以
知識點：*與函數的概念
題型：解答題
