問題詳情：
設函數f(x)＝ln x＋
.
(Ⅰ)求函數f(x)的單調區間；
(Ⅱ)若a＝2，*：對任意的實數x>0，都有f(x)>e－x.
【回答】
【解析】(Ⅰ)定義域爲x>0，
①當a≤0時，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上單調遞增，
②當a>0時，令f′(x)＝0，有x＝
，
構造函數h(x)＝ex－(x＋1)(x≥0)，h′(x)＝ex－1.
令h′(x)＝0得x＝0，當x≥0時，h′(x)≥0即h(x)在[0，＋∞)上單調遞增．
∴h(x)＝ex－(x＋1)≥h(0)＝0.
於是有ex>x＋1，x>0.
∴當x>0時，ex－1>x.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
