問題詳情：
已知a∈R，函數f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．
(1)當a＝2時，求函數f(x)的單調區間；
(2)若函數f(x)在(－1，1)上單調遞增，求a的取值範圍．
【回答】
（1）見解析（2）
【分析】
（1）求出a=2的函數f（x）的導數，令導數大於0，得增區間，令導數小於0，得減區間；
（2）求出f（x）的導數，由題意可得f′（x）≥0在（﹣1，1）上恆成立，即爲a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，再由二次函數的圖象和*質，得到不等式組，即可解得a的範圍．
【詳解】
（1）a=2時，f（x）=（﹣x2+2x）•ex的導數爲
f′（x）=ex（2﹣x2），
由f′（x）＞0，解得﹣
＜x＜
，
由f′（x）＜0，解得x＜﹣
或x＞
．
即有函數f（x）的單調減區間爲（﹣∞，﹣
），（
，+∞），
單調增區間爲（﹣
，
）．
（2）函數f（x）=（﹣x2+ax）•ex的導數爲
f′（x）=ex
，
由函數f（x）在（﹣1，1）上單調遞增，
則有f′（x）≥0在（﹣1，1）上恆成立，
即爲a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，
則有1+（a﹣2）﹣a≤0且1﹣（a﹣2）﹣a≤0，
解得a≥
．
則有a的取值範圍爲
．
【點睛】
本題考查函數的單調*的判斷和運用，同時考查導數的運用：求單調區間和判斷單調*，屬於中檔題和易錯題．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
