已知函數f(x)＝，g(x)＝af(x)－|x－2|，a∈R.(Ⅰ)當a＝0時，若g(x)≤|x－1|＋b對任...

問題詳情：

已知函數f(x)＝，g(x)＝af(x)－|x－2|，a∈R.

(Ⅰ)當a＝0時，若g(x)≤|x－1|＋b對任意x∈(0，＋∞)恆成立，求實數b的取值範圍；

(Ⅱ)當a＝1時，求函數y＝g(x)的最小值．

【回答】

【解析】(Ⅰ)當a＝0時，g(x)＝－|x－2|(x>0)，

g(x)≤|x－1|＋b⇔－b≤|x－1|＋|x－2|(2分)

|x－1|＋|x－2|≥|(x－1)－(x－2)|＝1，當且僅當1≤x≤2時等號成立(4分)

實數b的取值範圍是[－1，＋∞)．(5分)

(Ⅱ)當a＝1時，g(x)＝

當0<x<1時，g(x)＝＋x－2>2－2＝0；(8分)

當x≥1時，g(x)≥0，當且僅當x＝1等號成立；(9分)

故當x＝1時，函數y＝g(x)取得最小值0.(10分)

知識點：*與函數的概念

題型：解答題