問題詳情：
已知函數f(x)＝x2－(1＋2a)x＋aln x(a爲常數)．
(1)當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；
(2)當a＞0時，討論函數y＝f(x)在區間(0,1)上的單調*，並寫出相應的單調區間．
【回答】
解 (1)當a＝－1時，f(x)＝x2＋x－ln x，則f′(x)＝2x＋1－
，(2分)
所以f(1)＝2，且f′(1)＝2.
所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線的方程爲：y－2＝2(x－1)，
即：y＝2x.(6分)
(2)由題意得f′(x)＝2x－(1＋2a)＋
＝
(x＞0)，
由f′(x)＝0，得x1＝
，x2＝a，(8分)
①當0＜a＜
時，由f′(x)＞0，又知x＞0得0＜x＜a或
＜x＜1
由f′(x)＜0，又知x＞0，得a＜x＜，
所以函數f(x)的單調增區間是(0，a)和
，單調減區間是
，(10分)
②當a＝時，f′(x)＝
≥0，且僅當x＝時，f′(x)＝0，
所以函數f(x)在區間(0,1)上是單調增函數．(11分)
③當＜a＜1時，由f′(x)＞0，又知x＞0得0＜x＜或a＜x＜1，
由f′(x)＜0，又知x＞0，得＜x＜a，
所以函數f(x)的單調增區間是
和(a,1)，單調減區間是
，(13分)
④當a≥1時，由f′(x)＞0，又知x＞0得0＜x＜，
由f′(x)＜0，又知x＞0，得＜x＜1，
所以函數f(x)的單調增區間是
，單調減區間是
.(16分)
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
