已知函數f(x)＝|x－1|.(1)解關於x的不等式f(x)＋x2－1>0；(2)若g(x)＝－|x＋3...

問題詳情：

已知函數f(x)＝|x－1|.

(1)解關於x的不等式f(x)＋x2－1>0；

(2)若g(x)＝－|x＋3|＋m，f(x)<g(x)的解集非空，求實數m的取值範圍．

【回答】

解：(1)由題意原不等式可化爲：|x－1|>1－x2，

即x－1>1－x2或x－1<x2－1，

由x－1>1－x2得x>1或x<－2；

由x－1<x2－1得x>1或x<0.

綜上，原不等式的解爲x>1或x<0.

(2)原不等式等價於|x－1|＋|x＋3|<m的解集非空．

令h(x)＝|x－1|＋|x＋3|，即h(x)min<m，

又|x－1|＋|x＋3|≥|x－1－x－3|＝4，所以h(x)min＝4，

所以m>4.

知識點：不等式

題型：解答題