問題詳情：
已知函數f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.
(1)求函數f(x)的定義域；
(2)判斷函數f(x)的奇偶*；
(3)求函數f(x)的值域．
【回答】
(1)由
得－1<x<1，所以函數f(x)的定義域爲(－1，1)．(4分)
(2)由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4－2(－x)2＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝f(x)，所以函數f(x)是偶函數． (8分)
(3)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝lg(1－x2)＋x4－2x2，
設t＝1－x2，由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]．
所以y＝lg(1－x2)＋x4－2x2＝lgt＋(t2－1)，t∈(0，1]，設0<t1<t2≤1，則lgt1<lgt2，
<
，
所以lgt1＋(
－1)<lgt2＋(
－1)，所以函數y＝lgt＋(t2－1)在t∈(0，1]上爲增函數，所以函數f(x)的值域爲(－∞，0]． (12分)
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
