已知函數f(x)＝2x－(1)判斷函數的奇偶*，並*；(2)用單調*的定義*函數f(x)＝2x－在(0，＋...

問題詳情：

已知函數f(x)＝2x－

(1)判斷函數的奇偶*，並*；

(2)用單調*的定義*函數f(x)＝2x－在(0，＋∞)上單調遞增．

【回答】

(1)解：函數f(x)＝2x－是奇函數．

*如下：易知f(x)的定義域爲{x|x≠0}，關於原點對稱．

因爲f(－x)＝2(－x)－＝－2x＋＝－＝－f(x)，所以f(x)是奇函數．

(2)*：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，

則f(x2)－f(x1)＝2x2－－

＝2(x2－x1)＋5

＝(x2－x1)，

因爲0<x1<x2，所以x2－x1>0，x1x2>0，

所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，

所以f(x)＝2x－在(0，＋∞)上單調遞增．

知識點：*與函數的概念

題型：解答題