問題詳情：
設函數f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.
(1)求函數f(x)的單調區間和極值；
(2)若關於x的方程f(x)＝a有三個不同的實根，求實數a的取值範圍．
【回答】
解 (1)f′(x)＝3x2－6，令f′(x)＝0，
解得x1＝－
，x2＝
.
因爲當x>
或x＜－時，f′(x)＞0；
當－＜x＜時，f′(x)＜0.
所以，f(x)的單調遞增區間爲(－∞，－)和(，＋∞)；
單調遞減區間爲(－，)．
當x＝－時，f(x)有極大值5＋4；
當x＝時，f(x)有極小值5－4.
(2)由(1)的分析知y＝f(x)的圖象的大致形狀及走向如圖所示．
所以，當5－4＜a＜5＋4時，
直線y＝a與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，
即方程f(x)＝a有三個不同的實根．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
