設函數f(x)＝ln(2x＋3)＋x2.(1)討論f(x)的單調*；(2)求f(x)在區間上的最大值和最小值．

問題詳情：

設函數f(x)＝ln(2x＋3)＋x2.

(1)討論f(x)的單調*；

(2)求f(x)在區間上的最大值和最小值．

【回答】

[解]　易知f(x)的定義域爲.

當－<x<－1時，f′(x)>0；

當－1<x<－時，f′(x)<0；

當x>－時，f′(x)>0，

(2)由(1)知f(x)在區間上的最小值爲f＝ln 2＋.

又因爲f－f＝ln＋－ln－

＝ln＋＝<0，

所以f(x)在區間上的最大值爲

f＝＋ln.

知識點：導數及其應用

題型：解答題