二次函數f(x)的最小值爲1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區間[2a...

問題詳情：

二次函數f(x)的最小值爲1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在區間[2a，a＋1]上不單調，求a的取值範圍．

【回答】

[解析]　(1)∵f(x)爲二次函數且f(0)＝f(2)，∴對稱軸爲x＝1.

又∵f(x)最小值爲1，∴可設f(x)＝a(x－1)2＋1　(a>0)∵f(0)＝3，∴a＝2，

∴f(x)＝2(x－1)2＋1，即f(x)＝2x2－4x＋3.

(2)由條件知2a<1<a＋1，∴0<a<.

知識點：函數的應用

題型：解答題