問題詳情：
已知a是實數，函數f(x)＝x2(x－a)．
(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程．
(2)求f(x)在區間[0,2]上的最大值．
【回答】
解 (1)f′(x)＝3x2－2ax.
因爲f′(1)＝3－2a＝3，
所以a＝0.又當a＝0時，f(1)＝1，f′(1)＝3，
所以曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程爲3x－y－2＝0.
(2)令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝.
當≤0，即a≤0時，f(x)在[0,2]上單調遞增，
從而f(x)max＝f(2)＝8－4a.
當≥2，即a≥3時，f(x)在[0,2]上單調遞減，
從而f(x)max＝f(0)＝0.
當0<<2，即0<a<3時，
知識點：導數及其應用
題型：解答題
