問題詳情：
已知函數f(x)＝
＋
－ln x－
，其中a∈R，且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直於直線y＝
x.
(1)求a的值；
(2)求函數f(x)的單調區間．
．
【回答】
解：(1)對f(x)求導得f′(x)＝
－
－
(x>0)，
由f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直於直線y＝
x，知
f′(1)＝－
－a＝－2，解得a＝
.
(2)由(1)知f(x)＝
＋
－ln x－
，
則f′(x)＝
.
令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.
因爲x＝－1不在f(x)的定義域(0，＋∞)內，故舍去．
當x∈(0,5)時，f′(x)<0，故f(x)在(0,5)內爲減函數；
當x∈(5，＋∞)時，f′(x)>0，故f(x)在(5，＋∞)內爲增函數．
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
